Про аттестат - можно удостовериться, это легко проверяемый факт.
А с остальным - имхо, уместно уже говорить с родителями о том, что это твоя жизнь, твоя ответственность, и ты хочешь кусочек этой ответственности реализовать прямо сейчас. Эффективнее будет, если ты представишь им конкретный план, как собираешься учиться. Например, можно составить реалистичное расписание буднего дня - в такое-то время учёба, в такое-то время помощь по дому, в такое-то время прогулки.
Полезно также познакомиться с другими ребятами, уже обучающимися в нужной школе, а затем организовать общение своих родителей с их родителями. Показать, что в этом месте достигают реальных результатов.
Также хорошо бы разъяснить родителям, что "дистанционное обучение" это не "всё сама-сама". Есть сессии для встречи с учителями, есть контрольные, экзамены, есть консультации. Есть конкретные задания, которые нужно выполнить.
Ещё хорошей идеей может быть записаться в какую-то секцию, неважно, чем заниматься - лишь бы раз или два в неделю туда нужно было ходить. Это поможет победить аргумент с "сидеть дома".
И последним аргументом - договориться, что оценки будут примерно на таком-то уровне (выбирай реалистичный), а если съедут ниже, то ты вернёшься в обычную школу. Т.е. договаривайся не про "совсем уйти", а про "попробовать, ну хотя бы одну четверть". Согласиться на такое родителям будет не так страшно.