Question

Помогите, пожалуйста, решить дифференциальное уравнение xy` = ylny, если y(3) = 2

Answer 1

$\frac{dy}{dx} = \frac{ylny}{x}$
$\frac{dy}{ylny} = \frac{dx}{x}$
$\int \frac{d(lny)}{lny} = \int \frac{dx}{x}$
$ln(lny)=lnx+C$
$lny=Cx$
$y=e^{Cx}$
$e^{3C}=2$
$C= \frac{ln2}{3}$
$y=e^{\frac{xln2}{3}}$