X^2-18<=0
x^2-(√18)^2<=0
(x-√18)(x+√18)<=0
по теорема интервалов
____+___-√18____-___√18___+___
х€[-√18;√18]=[-3√2;3√2]
1
ОДЗ
{x+5≥0⇒x≥-5
{x-1≥0⇒x≥1
{2x+4≥0⇒x≥-2
x∈[1;∞)
√(x+5)-√(x-1)=√(2x+4)
возведем в квадрат
x+5-2√(x²+4x-5)+x-1=2x+4
2√(x²+4x-5)=0
√(x²+5x-4)=0
возведем в квадрат
x²+5x-4=0
x1+x2=-5 U x1*x2=-4
x1=-5 ∉ОДЗ
x2=1
(х-2)(х+1)=хв квадрате(х+1)
Y = 2x + 1 / x^2 <span>[0,5; 3]
ОДЗ: х </span>≠ 0
1) Найдём производную функции:
f '(x) = 2x * x^2 - 4x^2 + 2x / x^4 = - 2x + 2 / x^3
2) Приравняем производую к нулю и решим уравнение:
- 2x + 2 / x^3 = 0
2х + 2 = 0
х = -1 не входит в промежуток [0,5; 3]
3) Теперь возьмём значение функции из отрезка: 0,5 и 3 и подставим эти значения в первоначальную функцию:
у (0,5) = 2 * 0,5 + 1 / 0,5^2 = 2 / 1 = 2
y (3) = 2 * 3 + 1 / 3^2 = 7 / 9
![\max_{[0,5; 3]} f(x) = f(0,5) = 2](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cmax_%7B%5B0%2C5%3B+3%5D%7D+f%28x%29+%3D+f%280%2C5%29+%3D+2)
![\min_{[0,5; 3]} f(x) = f(3) = \frac{7}{9}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cmin_%7B%5B0%2C5%3B+3%5D%7D+f%28x%29+%3D+f%283%29+%3D++%5Cfrac%7B7%7D%7B9%7D+)