Question

Наклонной призмы лежит равносторонний треугольник со стороной равной 4корень из 3 .боковое ребро призмы 10 см .вычислите высоту призмы если вершина верхнего основания проецируется в середину противоположной стороны нижнего основания

Answer 1

Призма ABCA₁B₁C₁ наклонная. Вершина A₁ проектируется в середину стороны BC в точку F. A₁F перпендикулярна плоскости треугольника ABC , а значит и прямой BC. Из вершины A опустим высоту на основание BC треугольника ABC.Основание высота AF  совпадет с основанием перпендикуляра A1F, так как треугольник ABC равносторонний по условию. По теореме о трех перпендикулярах  треугольник A1AF прямоугольный. A1F ребро призмы, A1F=10,треугольник ABC равносторонний, BC=4√3, BF=2√3,AB=4√3. По теореме Пифагора найдем высоту AF,
AF²=AB²-BF²=(4√3)²-(2√3)²= 16·3-4·3=48-12=36
AF=6.
Из треугольника  A1AF  вычислим A1F, которая является высотой призмы: A1F²=AA1²-AF²,
A1F²=10²-6²=64, A1F=8
Ответ: Высота призмы равна 8