Question

Помогите. Решите уравнение cos2x+3cosx-1=0 и найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезка [-7п/2; -2п]

Answer 1

2cos^2 x - 1 + 3cos x - 1 = 0

2cos^2 x + 3cos x - 2 = 0

Квадратное уравнение относительно cos x.

D = 3^2 - 4*2(-2) = 9 + 16 = 25 = 5^2

cos x = (-3-5)/4 = - 8/4 = - 2; корней нет

cos x = (-3+5)/4 = 2/4 = 1/2

x1 = - pi/3 + 2pi*n

x2 = pi/3 + 2pi*n

В промежуток [-7pi/2; -2pi] попадает один корень:

x = - pi/3 - 2pi = - 7pi/3