Решение во вложении....................
Двухзначное число больше удвоенного произведения его цифр на 5, а от удвоенной суммы цифр - на 3. Найдите эти число.
Решение.
Пусть x - цифра десятков данного числа;
y - цифра единиц этого числа
тогда
(10x+у) - данное двухзначное число.
ОДЗ: х∈N; 1≤x≤9;
y∈N; 0≤y≤9
По условию 10х+у > 2·(x·y) на 5.
Получаем первое уравнение:
10x+у - 2xy = 5
И ещё по условию 10х+у > 2·(x+y) на 3.
Получаем второе уравнение:
10x+у - 2·(x+y) = 3
Упростим его:
10x+у-2x-2y = 3
8х - у = 3
Решаем систему:
![\left \{ {{10x+y-2xy=5} \atop {8x-y=3}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B10x%2By-2xy%3D5%7D%20%5Catop%20%7B8x-y%3D3%7D%7D%20%5Cright.)
![\left \{ {{10x+y-2xy=5} \atop {y=8x-3}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B10x%2By-2xy%3D5%7D%20%5Catop%20%7By%3D8x-3%7D%7D%20%5Cright.)
![10x+8x-3-2x*(8x-3)=5](https://tex.z-dn.net/?f=10x%2B8x-3-2x%2A%288x-3%29%3D5)
![10x+8x-3-16x^2+6x=5](https://tex.z-dn.net/?f=10x%2B8x-3-16x%5E2%2B6x%3D5)
![16x^2-24x+8=0](https://tex.z-dn.net/?f=16x%5E2-24x%2B8%3D0)
![2x^2-3x+1=0](https://tex.z-dn.net/?f=2x%5E2-3x%2B1%3D0)
![D=9-4*2*1=9-8=1=1^2](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D9-4%2A2%2A1%3D9-8%3D1%3D1%5E2)
∉N
![x_2=\frac{3+1}{2*2}=\frac{4}{4}=1](https://tex.z-dn.net/?f=x_2%3D%5Cfrac%7B3%2B1%7D%7B2%2A2%7D%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B4%7D%3D1)
y=8x-3 при x=1
y=8·1-3
y=5
1- цифра десятков данного числа;
5 - цифра единиц этого числа
Ответ: 15.
Решение:
(x-7)(x+8)
(x-7)(x+8) = x²+8x-7x-56 = x²+x-56
x²+x-56 = 0
D = b² - 4ac = 1² - 4×1×(-56)=1+224=225
![\[{x_{12}}=\frac{{-b\pm\sqrt D}}{{2a}}\]](https://tex.z-dn.net/?f=%5C%5B%7Bx_%7B12%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%7B-b%5Cpm%5Csqrt+D%7D%7D%7B%7B2a%7D%7D%5C%5D)
![\[{x_{1}}=\frac{-1+\sqrt 225}{2*1}=\frac{-1+15}{2}=\frac{14}{2}=7\]](https://tex.z-dn.net/?f=%5C%5B%7Bx_%7B1%7D%7D%3D%5Cfrac%7B-1%2B%5Csqrt+225%7D%7B2%2A1%7D%3D%5Cfrac%7B-1%2B15%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B14%7D%7B2%7D%3D7%5C%5D)
![{x_{2}}=\frac{-1-\sqrt 225}{2*1}=\frac{-1-15}{2}=\frac{-16}{2}=-8](https://tex.z-dn.net/?f=%7Bx_%7B2%7D%7D%3D%5Cfrac%7B-1-%5Csqrt+225%7D%7B2%2A1%7D%3D%5Cfrac%7B-1-15%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B-16%7D%7B2%7D%3D-8)
x₁ = 7
x₂ = -8