1)
x² - 7x + 12 = 0
D = 49-4·1·12 = 49-48 = 1
x₁ = (7+1)/2 = 4
x₁ = 4;
x₂ = (7-1)/2 = 3;
x₂ = 3
Ответ: х₁=4; х₂=3
2)
x²+6x+9 = 0
x² + 2·x·3 + 3² = 0
(x+3)² = 0
(x+3)·(x+3) = 0
x₁= -3; x₂= -3
Ответ: х₁= -3; х₂= -3
3)
2(5x-24)² - 9(5x-24) + 4 = 0
Ввод новой переменной:
5х-24= у
2у² - 9у + 4 = 0
Обратная замена:
1) При y₁=4 =>
5x-24=4
5x=24+4
5x = 28
x=28:5
x₁=5,6
2) При y₁=0,5 =>
5x-24=0,5
5x=24+0,5
5x = 24,5
x=24,5:5
x₂=4,9
Ответ: х₁= 5,6; х₂= 4,9
Рациональнее использовать метод введения новой переменной.
3)2y+x-2xy-x(2)
4)25c(2)-40c+16
1) -2
2)-4x(5) +12x(4)-8x(3)
*число в дужках "()" означає піднести до певного степеня, який знаходиться в дужках
-4(2y-0,9)+2,4=<span>5,6-10y
-8y+3.6+2.4=5.6-10у
-8у+10у=5.6-6
2у=-0.4
у=0.2</span>
Здесь опять есть нюанс, связанный с тем, что же все-таки мы считаем числителем и знаменателем новой дроби. Если мы новой дробью считаем дробь с числителем 2а+b и знаменателем a(a+b), то такая дробь несократима.
Предположим, противоположное, что 1/a+1/(a+b)=(2а+b)/(a(a+b)) сократима, т.е. 2а+b и a(a+b) делятся на некоторое простое число q. Т.к. q - простое и произведение а(a+b) на него делится, то либо а, либо a+b делится на q.
1) Пусть a делится на q. В силу равенства b=(2a+b)-2a, получаем, что b тоже делится на q, а значит дробь a/b - сократима. Противоречие.
2) Если а+b делится на q, то в силу равенств
а=(2a+b)-(a+b) и b=2(a+b)-(2a+b), получаем, что а и b тоже делятся на q и дробь а/b сократима. Противоречие. Таким образом, дробь (2а+b)/(a(a+b)) несократима.
