3
а) f(x) = sinx - cosx , F(П)=1
F(x)=-cosx-sinx+C
1=-cosπ-sinπ+C
1=1-0+C
C=0
F(x)=-cosx-sinx
б) f(x) = x^2/3 - 3/x^2, F(3)=5
F(x)=x∛x²+3/x+C
5=3∛9+1+C
C=4-∛9
F(x)=x∛x²+3/x+4-∛9
в)F(x)=x²-5x+C
-2=1-5+C
c=2
F(x)=x²-5x+2
г)F(x)=2√(x-2)+C
10=2*2+C
C=6
F(x)=2√(x-2)+6
2
а)F(x)=-1/3*cos3x-4tg(x/2)+C
б)F(x)=1//x³-√x+C
в)
f(x)=-(4-5x)^4/20+1/[4(2x-1)²]+C
г)f(x)=x²/2-5sin2x+C
1) Для определения точек пересечения решаем уравнение:
√-x=x². Возводя обе части в квадрат, получаем -x=x⁴, или x⁴+x=x*(x³+1)=x*(x+1)*(x²-x+1)=0. Первый множитель обращается в 0 при x=0, второй - при x=-1, третий множитель в 0 не обращается. Поэтому нижним пределом интегрирования будет x1=-1, а верхним - x2=0.
2) Площадь искомой фигуры S равна разности площади криволинейной трапеции BAmO, ограниченной слева прямой x=-1, сверху - графиком функции y=√-x и снизу - осью абсцисс, и площади криволинейной трапеции BAnO, ограниченной слева прямой x=-1, сверху - параболой y=x² и снизу - осью абсцисс. Находим площадь каждой трапеции:
SBAmO=∫√-x*dx=-∫√-x*d(-x)=-2/3*(-x)∧3/2. Подставляя пределы интегрирования, находим SBAmO=2/3*(1^3/2)=2/3
SBAnO=∫x²*dx=x³/3. Подставляя пределы интегрирования, находим SBAnO=-(-1)³/3=1/3.
Тогда S=SBAmO-SBAnO=2/3-1/3=1/3. Ответ: 1/3.
S=0.4t+20 (переносим 20 с противоположным знаком в левую сторону)
S-20=0.4t (делим на 0.4)
получаем t=(S-20)/0.4
Ответ:
Объяснение: а=3n+r ,b=3m+r , где а и b---некоторые числа,r--остаток
a-b=3n+r-3m-r=3n-3m=3(n-m) кратно 3,
