1) эти числа можно представить так:
первое - (5a+2)
второе - (5b+3)
где a и b некоторые целые натуральные числа
5a и 5b - целая часть чисел, которая делится на 5
2 и 3 - соответственно остатки
Тогда их произведение (5a+2)(5b+3) = 25ab + 15a + 10b + 6
Из получившегося выражения видим что первые три слагаемых делятся на 5 при любых натуральных a и b, остается 6, которая при делении на 5 дает остаток 1 - это и есть искомый остаток.
При делении произведения этих чисел остаток будет равен 1.
2) Аналогичная задача
первое - (7a+5)
второе - (7b+3)
Их произведение (7a+5)(7b+3) = 49ab + 21a + 35b + 15
Первые три слагаемых делятся на 7 нацело, при делении 15 на 7 получается остаток 1.
При делении произведения этих чисел остаток будет равен 1.
Вот и все. (можешь проверить на любом примере)
X^2 - 4x + 3 = 0
D= b^2 - 4ac = ( - 4) ^2 - 4*1*3 =16 - 12 = 4
√D=2
x1=4+2 / 2 = 3
x2 = 4 -2 / 2 = 1
Ответ: 3; 1
Два самолёта вылетели в двух взаимно перпендикулярных направлениях(западном и южном). Рассмотрим прямоугольный треугольник, расстояние через два часа есть гипотенуза, и она равна 2000. Найдём остальные катеты.
Пусть скорость одного из самолётов равна x, тогда скорость другого по условию равна 0.75x. Пути, пройденные самолётами за два часа и есть катеты. Они равны
2x и 1.5x.
По теореме Пифагора гипотенуза равна:
√((2x)² + (1.5x)²) = 2000
Возведём обе части уравнения в квадрат:
4x² + 2.25x² = 4000000
6.25x² = 4000000
x² = 640000
x1 = 800; x2 = -800 - этот корень не удовлетворяет условию задачи, поскольку скорость не может быть выражена отрицательным числом
Итак, 800 км/ч - скорость одного из самолётов
Скорость другого равна 800 * 0.75 = 800 * 3/4 = 200 * 3 = 600 км/ч
Последние задание( ^ это степень)
(169+59)(169^2-169*59+59^2)-169*59
--------------------------------------------------- = 169^2-169*59+59^2-169*59 =
228
=169(169-59)-59(-59+169)=110*169-59*110=110(169-59)=110*110=110^2=12100