Вторая мировая война (1 сентября 1939 - 2 сентября 1945)
Z=(3-i)/(1+i)=(3-i)(1-i)/[(1+i)(1-i)]=(3-3i-i-1)/(1+1)=(2-4i)/2=1-2i
8 3/21
8 5/35
8 7/49
Суть в том чтобы новый знаменатель разделить на старый, а потом числитель умножить на это частное)))
А) Преобразуем левую часть:
![5 {x}^{3} - 2 {x}^{2} + 5x - 2 = (5 {x}^{3} + 5x) - (2 {x}^{2} + 2) = 5x( {x}^{2} + 1) - 2( {x}^{2} + 1) = ( {x}^{2} + 1)(5x - 2)](https://tex.z-dn.net/?f=5+%7Bx%7D%5E%7B3%7D++-+2+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%2B+5x+-+2+%3D+%285+%7Bx%7D%5E%7B3%7D++%2B+5x%29+-+%282+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+++%2B+2%29+%3D+5x%28+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%2B+1%29+-+2%28+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%2B+1%29+%3D+%28+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%2B+1%29%285x+-+2%29)
левая часть равна правой, что и требовалось доказать.
б) Преобразуем правую часть:
![6 {a}^{2} bc - 9a {c}^{2} - 4a {b}^{2} + 6bc = 3ac(2ab - 3c) - 2b(2ab - 3c) = (2ab - 3c)(3ac - 2b)](https://tex.z-dn.net/?f=6+%7Ba%7D%5E%7B2%7D+bc+-+9a+%7Bc%7D%5E%7B2%7D++-+4a+%7Bb%7D%5E%7B2%7D++%2B+6bc+%3D+3ac%282ab+-+3c%29+-+2b%282ab+-+3c%29+%3D+%282ab+-+3c%29%283ac+-+2b%29)
правая часть равна левой, что и требовалось доказать.
в) Преобразуем левую часть:
![5 {(a + b)}^{2} - 4 {a}^{2} - 4ab = 5 {(a + b)}^{2} - 4a(a + b) = (a + b)(5(a + b) - 4a) = (a + b)(5a + 5b - 4a) = (a + b)(a + 5b)](https://tex.z-dn.net/?f=5+%7B%28a+%2B+b%29%7D%5E%7B2%7D++-+4+%7Ba%7D%5E%7B2%7D++-+4ab+%3D+5+%7B%28a+%2B+b%29%7D%5E%7B2%7D++-+4a%28a+%2B+b%29+%3D+%28a+%2B+b%29%285%28a+%2B+b%29+-+4a%29+%3D+%28a+%2B+b%29%285a+%2B+5b+-+4a%29+%3D+%28a+%2B+b%29%28a+%2B+5b%29)
левая часть равна правой, что и требовалось доказать.
г) Преобразуем левую часть:
![3 {(x - 7)}^{2} + 8x - 56 = 3 {(x - 7)}^{2} + 8(x - 7) = (x - 7)(3(x - 7) + 8) = (x - 7)(3x - 21 + 8) = (x - 7)(3x - 13)](https://tex.z-dn.net/?f=3+%7B%28x+-+7%29%7D%5E%7B2%7D++%2B+8x+-+56+%3D+3+%7B%28x+-+7%29%7D%5E%7B2%7D++%2B+8%28x+-+7%29+%3D+%28x+-+7%29%283%28x+-+7%29+%2B+8%29+%3D+%28x+-+7%29%283x+-+21+%2B+8%29+%3D++%28x+-+7%29%283x+-+13%29)
левая часть равна правой, что и требовалось доказать.