Question

Объясните как решить подобное неравенство Ix^2+5I>2

Answer 1

|х² + 5| > 2 равносильно совокупности:

_
| х² + 5 < -2
|
| х² + 5 > 2
_

_
| х² < -7 => ∅
|
| х² > -3 => х ∈ ℝ
_

Ответ: х ∈ ℝ

Можно и по-другому. х² принимает минимальное значение в точке 0, и равно это значение 0² = 0

К нулю прибавим 5 и получим 5. |5| = 5, что явно больше, чем 2.

При иных значениях х значение х² будет больше 0, значит х² + 5 будет больше 5, модуль этого значения будет равен самому значению (отрицательное значение под модулем в данном случае невозможно), а значит всё это подавно больше, чем 2. И тут опять ответ: х ∈ ℝ