Чтобы привести примеры деепричастий, которые пишутся с не слитно, вначале вспомним, что глаголы и деепричастия обычно пишутся с частицей "не" раздельно, например:
не покормить - не покормив;
не сложить - не сложивши;
не переноситься - не переносившись;
не улыбаться - не улыбаясь;
не покидать - не покидая.
Но всё же есть случаи, когда деепричастие с "не" пишется слитно. В основном это происходит тогда, когда деепричастие образовано от глагола, который без не- не употребляется, то есть начальное не- является частью корня, например:
негодовать - негодуя;
недоумевать - недоумевая;
невзлюбить - невзлюбив;
несдобровать - несдобровав;
невзвидеть света - невзвидев, невзвидевши света;
недомогать - недомогая, недомогавши;
ненавидеть - ненавидя, ненавидевши;
неволить - неволивши;
неистовствовать - неистовствуя.
Второй случай написания "не" слитно в составе деепричастия - слова с приставкой недо-, которая обозначает недостаточность действия, его неполноту, например:
недосолить суп - недосолив суп;
недооценить свои возможности - недооценив свои возможности.
Примеры предложений с деепричастиями, которые с "не" пишутся слитно.
И так негодуя на своих родственников, отправился он восвояси.
Недоумевая по этому поводу, она все же решила дать нам практический совет.
Невзлюбив свою падчерицу, мачеха заставляла её работать от зари до зари.
Невзвидев света бросился он бежать сломя голову.
Бабушка, недомогая всю зиму, с приходом весны чувствовала себя лучше.
Недоооценив свои возможности, спорстмен не достиг желаемого результата.