Слева формула корень из (4^2+3^2)sin(x+argtg(3/4))=5; sin(x+argtg(3/4))=1:
x+argtg(3/4)=Пі/2+2Пі*n x=argtg(3/4)+Пі/2+2Пі*n
Вот решение, надеюсь, что поймете
Log₁/₄(x²-3x)=-1
x²-3x=(1/4)⁻¹
x²-3x=4
x²-3x-4=0 D=25
x₁=4 x₂=-1.
Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть ≥ 0.
Под корнем дробь и знаменатель не должен равняться нулю.
![\frac{(x-2)(x-3) ^{4} }{(x - 1)^{5} } \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%28x-2%29%28x-3%29+%5E%7B4%7D+%7D%7B%28x+-+1%29%5E%7B5%7D+%7D++%5Cgeq+0)
x - 1 ≠ 0 значит x ≠ 1
Заменим частное произведением и решим неравенство методом интервалов.
(x - 2)(x - 3)⁴(x - 1)⁵ ≥ 0
+ - + +
___________₀______________________________
1 2 3
Областью определения являются все значения x ∈ (- ∞ ,1)∪[2 ; + ∞)
2)
![\left \{ {{ x^{2} -17x+53\ \textless \ 5-3x} \atop { x^{2} -9x-22\ \textgreater \ -2x-4}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+x%5E%7B2%7D+-17x%2B53%5C+%5Ctextless+%5C+5-3x%7D+%5Catop+%7B+x%5E%7B2%7D+-9x-22%5C+%5Ctextgreater+%5C+-2x-4%7D%7D+%5Cright.+)
![\left \{ {{ x^{2} -14x+48\ \textless \ 0} \atop { x^{2} -7x-18\ \textgreater \ 0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+x%5E%7B2%7D+-14x%2B48%5C+%5Ctextless+%5C+0%7D+%5Catop+%7B+x%5E%7B2%7D+-7x-18%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%7D%7D+%5Cright.+)
![\left \{ {{(x-6)(x-8)\ \textless \ 0} \atop {(x-9)(x+2)\ \textgreater \ 0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%28x-6%29%28x-8%29%5C+%5Ctextless+%5C+0%7D+%5Catop+%7B%28x-9%29%28x%2B2%29%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%7D%7D+%5Cright.+)
1)
+ - +
______________₀____________₀____________
6 8
x ∈ (6 ; 8)
2)
+ - +
____________₀____________₀___________
- 2 9
x ∈ (∞ ; - 2)∪(9 , + ∞)
Окончательный ответ:
///////////////////////
__________₀______________₀____________₀_____________₀_________
- 2 6 8 9
////////////////////// //////////////////
Ответ : x ∈ ∅
(x-x+1)/(x-1) * y(x-1)/x= 1/(x-1) * y(x-1)/x= y/x