Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
Имеем:
96=1/2*16*d
d=96/8
d=12 см - другая диагональ
Расмотри прямоугольный треугольник образованный половинами диагоналей ( сторона ромба являетя гипотенузой этого треугол.)
Сторона равна корень квадратный из 6^2+8^2 равно корень из 100 равно 10 см
Ответ: 10 см
У трикутнику можна провести три середни лінії вони утворюють трикутник з такими ж кутами як даний і вдвічі меншими сторонами
на рисунку нижче АВСтрикутник MN,NK,Mk-його середні лінії
Чотирикутник AMNK,BNKM ,MNCK -паралелограми
<em>В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С проведена медиана СМ. <u>Найдите AB, если CM = 1 см
</u></em><em>В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из прямого угла к гипотенузе, равна ее половине</em>.
Следовательно, СМ=АВ:2, АВ=2*СМ=2 см
--------
<span><em>В треугольнике АВС с углом С, равным 60°, проведена биссектриса СМ. <u>Найдите расстояние от точки М до сторон</u> АС и ВС, если СМ=20 </em>см
</span><em>Расстояние от любой точки биссектрисы угла до его сторон одинаково для данной точки биссектрисы.</em>
На данном во вложении рисунке угол С=60°, биссектриса СМ делит его на два равных угла по 30°
<em>Расстояние от точки до прямой измеряют перпендикуляром.</em>
МЕ ⊥ АС, МК ⊥ ВС
⊿ СЕМ=⊿ СКМ по равному острому углу и общей гипотенузе.
ЕМ=МК.
<em><u>Катет, противолежащий углу =30° равен половине гипотенузы</u></em>.
ЕМ=МК=20:2=10 см
-----
<span><em>Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. </em><em>
<u>Найдите ∠А, </u>если</em>:
</span>а)∠В=4∠А,
б)3∠В-5∠А=6°
<em>Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒
</em>а)
∠В+∠А=90<span>°
</span>∠В=4∠А, <em>⇒
</em> 4∠А+∠А=90°
5∠А=90°
∠А=90:5=18°
б)
3∠В-5∠А=6°
∠В+∠А=90°
∠В=90°-∠А
3(90°-∠А)-5∠А=6°
270°-3 ∠А-5∠А=6°
264°=8∠А
∠А=33°
Пусть это треугольник<em> АВС. </em>
И пусть АВ=√61см
ВС=5см
АС=6см
Опустим высоту из ВН на АС.
АН обозначим равным х
НС тогда будет 6-х
Найдем из прямоугольного треугольника АВН квадрат высоты ВН.
<em> ВН²</em>=АВ²-АН²
ВН²=<em>61-х² </em>
Найдем квадрат высоты из прямоугольного треугольника ВНС
<em>ВН²</em>=ВС²-НС²
ВН²=<em>25-(6-х)²</em>
<u> Приравняем оба выражения квадрата высоты. </u>
<em>61-х²=25-(6-х)² </em>
Решив уравнение, найдем значение<em> х=6см </em>
НС=6-х=0.
<em>Треугольник АВС - прямоугольный, и ВС в нем перпендикулярна АС.
</em> Проверим по теореме Пифагора:
АВ²-АС²=ВС²
61-36=25
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. <span>
<em>S</em>(АВС)=5*6:2=<em>15 см²</em></span>