Question

Исследовать функцию и построить график y = -x^3+x

Answer 1

Y=-x³+x
D(y)∈(-∞;∞)
y(-x)=x³-x=-(-x³+x) нечетная
-x(x-1)(x+1)=0
x=0  x=1  x=-1
(0;0);(1;0);(-1;0)-очки пересечения с осями
y`=-3x²+1=0
x²=1/3
x=-1/√3  x=1/√3
               _                            +                   _
-------------------(-1/√3)----------------(1/√3)------------------
убыв              min      возр           max    убыв
ymin(-1/√3)=1/3√3-1/√3=-2/3√3
ymax=y(1/√3)=-1/3√3+1/√3=2/3√3
y``=-6x=0
y(0)0
(0;0)-точка перегиба
                      +                       _
 ---------------------------(0)------------------------  
вогн вниз                        выпук вверх