Question

Помогите пожалуйста решить тригонометрические уравнения1) 2 sin2x + cos2x - 3 = 02) sin2x + 2 cos2x - 5 cosx - 7 = 0

Answer 1

1) cos^2x-sin^2x+2cosX(cosX-sinX)=0
(cosX-sinX)* (cosX+sinX+2cosX)=0
cosX=sinX         3cosX+sinX=0  tgX=-3   x=arctg(-3)+пk
tgX=1
x=П/4+Пk
2)6sin^2x+5cosx-7=0; 
6(1-cos^2 x) + 5cos x - 7 = 0; 
6 - 6cos^2 x +5cos x -7 = 0; | : (-1) 
6cos^2 x - 5cos x + 1 = 0 
пусть кос х = t, -1=< t =< 1 
6t^2 - 5t + 1 = 0 
D= 25 - 24 = 1 
t1 = (5-1)/6 = 2/3 
t2 = (5+1)/6 = 1 
учитывая замену и условие, получим: 

cos x = 2/3; 
x = - +arccos 2/3 + 2pi*k , k -целое (- +) - это плюс-минус 

или cos x = 1 
x = 2pi*k, к -целое 

в ответе 3 корня