Question

Найдите высоту правильной четырехугольной пирамиды если ее боковое ребро 18 а диоганаль основания 16√2

Answer 1

Нсли правильно нарисовать заданную фигуру, то получится, что ребро пирамиды- это боковая сторона получившегося равнобедренного треугольника, а диагональ основания пирамиды- это основание равнобедренного треугольника. Высота, проведенная с основанию равнобедренного треугольника, также является и медианой, и биссектрисой. Медиана делит основание пополам. Получается прямоугольный треугольник с катетом(основанием, разделенным пополам) 8√2 и гипотенузой( боковой стороной) 18. Надо найти другой катет( то есть высоту правильной четырёхугольной пирамиды) при помощи теоремы Пифагора. Пусть гипотенуза равна с, известный катет а, а неизвестный- это b. Получится:
$c^2=a^2+b^2\\18^2=(8 \sqrt{2})^2+b^2\\b^2=18^2-(8 \sqrt{2})^2\\b^2=324-128=196\\ b= \sqrt{196}=14$
Ответ: высота правильной четырехугольной пирамиды равна 14.

Answer 2

Поскольку по условию $AC=16 \sqrt{2}$, то точка пересечения диагоналей делит АС пополам,т.е. $AO=OC= \dfrac{AC}{2} =8\sqrt{2}$. Из прямоугольного треугольника SOA по т. Пифагора найдем высоту SO, т.е. $SO= \sqrt{SA^2-OA^2}= \sqrt{18^2-(8\sqrt{2} )^2} =14$

Ответ: 14.