1. Треугольник АВС прямоугольный, т.к. ∠АСВ прямой, и равнобедренный т.к. ∠АВС=45°, а сумма углов треугольника равна 180°, то 180°-90°-45°=45°, то есть ∠ВАС тоже 45°. Высота CD, опущенная к основанию АВ делит его пополам (т.к. треугольник АВС равнобедренный), т.е. АD=DB. Треугольник CDB тоже равнобедренный, т.к. углы при основании у него равны ∠DBC=∠DCB=45°, значит CD=DB=8, а следовательно, т.к. AD=DB, то AB=8+8=16/
2. Для начала найдём ВЕ. Так как ∠ВЕС=60° ∠ВСЕ=90°, то ∠СВЕ будет равен 30°. Известно, что катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы, следовательно ВЕ=2*ЕС=2*7=14. Теперь рассмотрим треугольник АВЕ, он равнобедренный так как у него ∠ВЕА=120° (как смежный с ∠ВЕС 180°-60°=120°), а ∠АВЕ=30°, значит АЕ=ВЕ=14.
3. Треугольник BAD равнобедренный по условию (AB=AD=7) значит высота АС является биссектрисой и медианой, следовательно ВС=СD, отсюда BD=BC+CD=3,5+3,5=7. Оказалось что треугольник BAD - равносторонний, а углы равностороннего треугольника равны 60°. Значит ∠В=60°. Так как АС - высота то ∠С=90°.
Пусть х - одна часть от дуги окружности. Тогда дуги соответственно равны 11х и 7х. Сумма дуг равна градусной мере окружности (360°). Получим уравнение:
7х + 11х = 360
18х = 360
х = 20
Значит, одна часть дуги равна 20°
Дуга АС равна 20°•11 = 220°.
Угол С опирается на дугу АВ, равную 360° - дуга АС = 360° - 220° = 140°.
Тогда угол С = 1/2•140° = 70°.
Т.к. в треугольнике АВС АС - диаметр, то угол, В = 90°, т.к. это угол, опирающийся на диаметр.
Последний угол А равен 90° - 70° = 20°.
Ответ: 90°, 70°, 20°.
Примем высоту трапеции "h", верхнее основание "а", нижнее "в".
Боковые стороны равны 2h,как лежащие против угла в 30 градусов.
Сторона в = а + 2(2h*cos30°) = a + 2(2h*(√3/2) = a + 2h√3.
Площадь S = ((a + a + 2h√3)/2)*h = (a + h√3)*h = ah + h²√3.
По заданию ah + h²√3 = 200.
Отсюда сторона а = (200 - h²√3)/h.
Периметр Р = 2*(2h) + a + a + 2h√3.
Подставим вместо а её значение относительно h.
P = 4h + 2h√3 + 2((200 - h²√3)/h) = (4h² + 400)/h.
Производная функции равна: dP/dh = (4h² - 400)/h².
Приравниваем нулю (достаточно числитель):
4h² - 400 = 0,
h = √(400/4) = √100 = 10.
Это значение высоты трапеции при минимальном периметре.
Сам периметр равен: Р = (4*10² + 400)/10 = 800/10 = 80.
Длина тени - катет, прилежащий к углу в 60°, он равен 24 * cos60° = 24*0.5 = 12 м.
Ответ:10
Объяснение:
Сумма углов в треугольнике равна 180°, а углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно, углы при основании равны (180° − 120°)/2 = 30°. По теореме синусов.