Приводим к одному X, чтобы он взаимоуничтожился, то есть домножаем первое уравнение на -2:
x² + y² = 25 l*(-2) -2x² - y² = -50
2x² + y = 6 2x² + y = 6
X взаимоуничтожился, остальное - складываем и получаем уравнение:
- y² + y = -44 , можно домножить на -(1), дабы избавиться от отрицательного старшего коэффициента, получаем:
y² - y - 44 = 0
Можно решить через дикскриминант или теорему Виетта:
D = 1+176 = 177
Находим корни:
X1 = (1 - V(177))/2
X2 = (1 + V(177))/2
2x⁴+2x³-5x²-2 | x³+x-2
-(2x⁴+2x²-4x) |-------------------
------------------- | 2x+2
2x³-7x²+4x-2
-(2x³+2x-4)
---------------------
-7x²+2x+2
(2x⁴+2x³-5x²-2):(x³+x-2)=2x+2+(-7x²+2x+2):(x³+x-2)
Надеюсь все правильно <span>ʕ ◕ ▃ ◕ ʔ</span>
Пусть первый кран наполняет ванну за х минут, тогда второй кран наполняет ванну за (х+03) минут.
Тогда за 18 минут наполнится следующий объем ванны: 18*(1/х+1/(х+18)). Всего 5/6 ванны. Составим и решим уравнение:
18*(1/х+1/(х+18))=5/6
1/х+1/(х+18)=5/108
(2х+18)/(х(х+18))=5/108
108*(2х+18)=5х(х+18)
216х+1944=5х²+90х
5х²-126х-1944=0
D=126²+4*5*1944=234²
x₁=(126+234)/10=36 минут наполнит ванну первый кран
х₂=(126-234)/2=-54<0
36+18=54 минуты наполнит ванну второй кран
Ответ за 36 минут первый кран, за 54 минуты второй кран
Х мин. - время, за которое свяжет один ряд шарфа Наташа.
у мин. - время, за которое свяжет один ряд шарфа Оля.
Отсюда имеем уравнение:
х-у=2.
60/х рядов-свяжет Наташа за час.
Аналогично и с Олей - 60/у.
Отсюда имеем систему уравнений:
х=2+у
60/у-60/х=1
60/у-60/(2+у)=1
(120+60у-60у)/(2у+у^2)=1
120=2y+y^2
y^2+2y-120=0
y=10 (мин.) - потратит Оля на 1 ряд.
y=-12 не удовлетворяет задачу.
х=2+10=12(мин.) - потратит Наташа на 1 ряд.
Отсюда за 1 час Оля свяжет 60/10=6 (рядов), а Наташа 60/12=5 (рядов).
Ответ: 6 и 5 рядов за час.
