Обозначим всю работу = 1. (одна работа).
Производительность труда каждого обозначим - И, П, А.
Тогда можно написать уравнения.
1) (П+А)*30 = 1 - без Ивана
2) (И+А)*15 = 1 - без Петра
3) (И+П)*12 = 1 - без Андрея.
НАЙТИ
1 : А =? - время работы одного Андрея.
РЕШЕНИЕ
Раскрываем скобки в уравнениях.
1а) 30*П + 30*А = 1
2а) 15*И + 15*А = 1
3а) 12*И + 12*П = 1
Система из трех уравнений. Решаем методом Крамера.
![DET=\left[\begin{array}{ccc}30&30&0\\0&15&15\\12&0&12\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}1&1&1\9\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=DET%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D30%2630%260%5C%5C0%2615%2615%5C%5C12%260%2612%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%3D%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D1%261%261%5C9%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20)
Основной определитель равен
![\left[\begin{array}{ccc}30&30&0\\0&15&15\\12&0&12\end{array}\right] =5400+5400 =10800](https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D30%2630%260%5C%5C0%2615%2615%5C%5C12%260%2612%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%3D5400%2B5400%20%3D10800)
Определить Андрея
![det A= \left[\begin{array}{ccc}30&1&0\\0&1&15\\12&1&12\end{array}\right] =360+180-450=90](https://tex.z-dn.net/?f=det%20A%3D%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D30%261%260%5C%5C0%261%2615%5C%5C12%261%2612%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%3D360%2B180-450%3D90)
Производительность труда Андрея
V = 90/10800 = 1/120 работы в день
Время выполнения работы только Андреем
Т = 1 : 1/120 = 120 дней - работает Андрей - ОТВЕТ