Question

На экваторе некоторой планеты тела весят вдвое меньше, чем на полюсе. Средняя плотность вещества планеты 3000 кг/м3. Определить период обращения планеты вокруг собственной оси. Планету считать шаром

Answer 1

Пусть g1 - ускорение свободного падения для данной планеты. Вес тела на полюсах планеты P=m*g1, где m- масса тела. На экваторе же. кроме силы тяжести, на тело действует противоположно направленная ей центробежная сила F=m*v²/R, где v - линейная скорость точек экватора, R - радиус планеты. По условию, m*g1-m*v²/R=m*g1/2. Масса планеты M=3000*4*π*R³/3=4000*π*R³ кг, ускорение свободного падения g1=G*M/R² = 4000*π*R³*G/R²=4000*π*R*G м/с². Так как m*v²/R=m*g1/2, то, сокращая обе части на m, получаем уравнение v²/R=g1/2=2000*π*R*G, или v²=2000*π*R²*G, откуда v=R*√(2000*π*G).
Период обращения планеты T=2*π*R/v=2*π/√(2000*π*G)≈9666 c≈2,685 ч.