Ответ: решение смотри на фотографии
Объяснение:
Рассмотрим следующие уравнения:
1. 2*x + 3*y = 15;
<span>2. x2 + y2 = 4;</span>
3. x*y = -1;
<span>4. 5*x3 + y2 = 8.</span>
<span>Каждое из представленных выше уравнений является уравнением с двумя
переменными. Множество точек координатной плоскости, координаты которых
обращают уравнение в верное числовое равенство, называется графиком уравнения с двумя неизвестными.</span>
График уравнения с двумя переменными
<span>Уравнения с двумя переменными имеют большое многообразие графиков.
Например, для уравнения 2*x + 3*y = 15 графиком будет прямая линия, для
уравнения x2 + y2 = 4 графиком будет являться окружность с радиусом 2, графиком уравнения y*x = 1 будет являться гипербола и т.д.</span>
У целых уравнений с двумя переменными тоже существует такое понятие,
как степень. Определяется эта степень, так же как для целого уравнения с
одной переменной. Для этого приводят уравнение к виду, когда левая
часть есть многочлен стандартного вида, а правая – нуль. Это
осуществляется путем равносильных преобразований.
Графический способ решения систем уравнения
Разберемся, как решать системы уравнений, которые будут состоять из
двух уравнений с двумя переменными. Рассмотрим графический способ
решения таких систем.
Пример 1. Решить систему уравнений:
<span>{ x2 + y2 = 25</span>
<span>{y = -x2 + 2*x + 5.</span>
Построим графики первого и второго уравнений в одной системе
координат. Графиком первого уравнения будет окружность с центром в
начале координат и радиусом 5. Графиком второго уравнения будет являться
парабола с ветвями, опущенными вниз.
Все точки графиков будут удовлетворять каждый своему уравнению. Нам
же необходимо найти такие точки, которые будут удовлетворять как
первому, так и второму уравнению. Очевидно, что это будут точки, в
которых эти два графика пересекаются.
Используя наш рисунок находим приблизительные значения координат, в
которых эти точки пересекаются. Получаем следующие результаты:
A(-2,2;-4,5), B(0;5), C(2,2;4,5), D(4,-3).
Значит, наша система уравнений имеет четыре решения.
x1 ≈ -2,2; y1 ≈ -4,5;
x2 ≈ 0; y2 ≈ 5;
x3 ≈ 2,2; y3 ≈ 4,5;
x4 ≈ 4,y4 ≈ -3.
<span>Если подставить данные значения в уравнения нашей системы, то можно
увидеть, что первое и третье решение являются приближенными, а второе и
четвертое – точными. Графический метод часто используется, чтобы оценить
количество корней и примерные их границы. Решения получаются чаще
приближенными, чем точными.</span>
Все жители острова не могут быть лжецами, ибо тогда эти лжецы сказали бы правду. Значит, на острове есть рыцарь. Из его заявления вытекает, что лжецов на острове больше, чем (1999 - 1):2 = 999. Теперь возьмем любого лжеца. Его заявление ложно, т. е., не считая его, не более половины островитян — лжецы. Это значит, что если убрать одного лжеца, то оставшихся будет не больше, чем 999, т. е. всего лжецов — не больше 1000. Единственное целое число, которое больше, чем 999, но не больше, чем 1000 — это 1000. Значит, лжецов на острове 1000.
