Question

Помогите решить ирациональное неравенство

Answer 1

ОДЗ: 
2x+1>=0,            x>= -1/2,
x-8>=0.               x>= 8.

$\sqrt{2x+1}-\sqrt{x-8}>3\\2x+1-2\sqrt{(2x+1)(x-8)}+x-8>9\\3x-2\sqrt{2x^2-15x-8}>16\\3x-16>2\sqrt{2x^2-15x-8}\\9x^2-96x+256>8x^2-60x-32\\\\9x^2-8x^2-96x+60x+256+32>0\\x^2-36x+288>0\\D=36^2-4*288=1296-1152=144\\x_1={(36+12)\over2}=24\\x_2={(36-12)\over2}=12\\x\in(-\infty;12)\cup (24;+\infty)$

Ответ: $x\in[8;12)\cup(24;+\infty)$