Question

В треугольнике АВС АС=СВ=25корень21, синус угла А=0,4. Найти высоту АН

Answer 1

Треугольник ABC является равнобедренным, так как AC=CB=$25\sqrt{21}$

Проведём из угла C высоду CD, которая образует прямогульный треугольник ACD, зная сторону AC и синус угла BAC найдём высоту CD:

CD=AC*sinBAC=$25\sqrt{21} * 0.4 =10\sqrt{21}$

Высота CD делит основание AB пополам, из треугольника ACD найдём кусочек AD:

По теореме Пифагора:

$AD^2=AC^2-CD^2$

$AD^2= (25\sqrt{21})^2- (10\sqrt{21})^2 = 13125-2100=11025$

$AD=105$

Так как AD=DB, то AB=105+105=210.

Найдём площадь треугольника ABC:

$1/2 * 10\sqrt{21} * 210= 1050\sqrt{21}$

Найдём площадь через высоту AH:

$1/2 * AH * CB$

$AH= 1050\sqrt{21} /(1/2 * 25\sqrt{21}) = 1025/12.5=84$

Ответ: высота AH=84