Умножив первое уравнение на 5, получим систему:
5*z-25*t=25
5*z+2*t=26
Вычтем из первого уравнения второе и заменим получившимся уравнением первое:
-27*t=-1
5*z+2*t=26
Из первого уравнения находим t=1/27. Подставляя это значение во второе уравнение, получаем уравнение 5*z+2/27=26, 5*z=700/27, z=140/27
Проверка:
140/27-5/27=135/27=5
700/27+2/27=702/27=26
Ответ: z=140/27=5 5/27, t=1/27.
Выражение: x^2-x-6=(x-3)(x+2)
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-(-1))/(2*1)=(5-(-1))/2=(5+1)/2=6/2=3;x_2=(-√<span>25-(-1))/(2*1)=(-5-(-1))/2=(-5+1)/2=-4/2=-2.
</span><span>Выражение: x^2+3*x-4=(x-1)(x+4)
</span><span>Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=3^2-4*1*(-4)=9-4*(-4)=9-(-4*4)=9-(-16)=9+16=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(</span>√<span>25-3)/(2*1)=(5-3)/2=2/2=1;x_2=(-</span>√<span>25-3)/(2*1)=(-5-3)/2=-8/2=-4.
</span><span>Выражение: x^2-8*x+15=(x-5)(x-3)
</span><span>Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-8)^2-4*1*15=64-4*15=64-60=4;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(=</span>√<span>4-(-8))/(2*1)=(2-(-8))/2=(2+8)/2=10/2=5;x_2=(-=</span>√<span>4-(-8))/(2*1)=(-2-(-8))/2=(-2+8)/2=6/2=3.
</span><span>Выражение: x^2+8*x+12=(x+2)(x+6)
</span><span>Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=8^2-4*1*12=64-4*12=64-48=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(</span>√<span>16-8)/(2*1)=(4-8)/2=-4/2=-2;<span>x_2=(-</span></span>√<span><span>16-8)/(2*1)=(-4-8)/2=-12/2=-6.</span></span>
Построим график параболы, используя ее свойства и выбранные точки.
Направление: направлено вниз
Вершина: ![(0;4)](https://tex.z-dn.net/?f=%280%3B4%29)
Фокус: ![(0;\frac{15}{4} )](https://tex.z-dn.net/?f=%280%3B%5Cfrac%7B15%7D%7B4%7D%20%29)
Ось симметрии: ![x=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D0)
Направляющая: ![y=\frac{17}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Cfrac%7B17%7D%7B4%7D)