7 1/4 + 1/4 = 29/4 + 1/4 = (29 + 1)/4 = 30/4 = 7 2/4
Каждый делитель может либо содержать, либо не содержать в разложении каждое из чисел 2, 3, 5, 7. Поэтому получаем всего 16 делителей, а именно:
2^0*3^0*5^0*7^0 = 1
2^1*3^0*5^0*7^0 = 2
2^0*3^1*5^0*7^0 = 3
2^0*3^0*5^1*7^0 = 5
2^0*3^0*5^0*7^1 = 7
2^1*3^1*5^0*7^0 = 6
2^1*3^0*5^1*7^0 = 10
2^1*3^0*5^0*7^1 = 14
2^0*3^1*5^1*7^0 = 15
2^0*3^1*5^0*7^1 = 21
2^0*3^0*5^1*7^1 = 35
2^1*3^1*5^1*7^0 = 30
2^1*3^0*5^1*7^1 = 70
2^1*3^1*5^0*7^1 = 42
2^0*3^1*5^1*7^1 = 105
2^1*3^1*5^1*7^1 = 210
Каждый из этих делителей так же может быть взят со знаком + или -
Пусть х (руб) - стоимость открытки. Значит, Катя заплатила 7х рублей, а Лена - 3з рублей. Катя заплатила на 48 рублей больше, чем Лена. Составим уравнение:
1) 7х-3х=48
4х=48
х=48/4
х=12(руб) - стоимость одной открытки.
2) 3 * 12 = 36(руб) - заплатила Лена.
3) 7 * 12 = 84(руб) - заплатила Катя.
Ответ: Катя заплатила 84 рубля, а Лена - 36 рублей.