Question

Всем привет)
Нужно вычислить неопределенный интеграл
задания два А и Б:

Answer 1

******************************************

Answer 2

1. $\int \frac{1}{5x^2 - 7}dx = \frac{1}{5} \int \frac{1}{x^2 - \frac{7}{5} } =$ 
$\frac{1}{5} * \frac{1}{2 \sqrt{ \frac{7}{5} } } (ln| \frac{x- \sqrt{ \frac{7}{5} } }{x+ \sqrt{ \frac{7}{5} } } |) + C = \frac{1}{10 \sqrt{ \frac{7}{5} } }*ln| \frac{x- \sqrt{ \frac{7}{5} } }{x+ \sqrt{ \frac{7}{5} } } | + C$
2. 
$\int \frac{3x}{ \sqrt{5x^2+1} } dx = 3\int \frac{x}{ \sqrt{5x^2+1} } dx$
Сделаем замену, пусть $t = 5x^2 + 1$, тогда $dt = (5x^2+1)'dx = 10xdx$, а отсюда $dx = \frac{dt}{10x}$ . Подставляем:
$3\int \frac{x}{ \sqrt{t} } * \frac{dt}{10x} = \frac{3}{10} \int \frac{1}{ \sqrt{t} }dt = \frac{3}{10}* 2 \sqrt{t} + C = \frac{3}{5} \sqrt{5x^2 + 1} + C$