По земным меркам не штука сосчитать. Скорость света известна, время тоже (13 лет), - ну вот перемножьте одно на другое, делов-то.
Как определили: по-разному. Сначала расстояния до ближайших звёзд научились определять по параллаксу. Из-за движения Земли вокруг Солнца мы одну и ту же звезду осенью видим под одним углом относительно совсем уж далёких объектов, а весной - уже под другим. Это явление и называется "параллакс". Они сродни току, как смотреть по отдельности правым и левым глазом. Ровно тот же принцип используется в дальномерах типа стереотрубы: измеряя угол, на который надо поовернуть одну трубу относительно другой, чтоб совместить два изображения, можно - зная оптическую базу трубы - сосчитать расстояние до цели. Для земной орбиты такой оптической базой является размер самой орбиты (точнее - величина большой полуоси). Так что если знать величину параллакса некоторого светила, то расстояние до него в парсеках ("параллакс секунды", расстояние, с которого полуось земной орбиты видна под углом в 1") мгновенно вычисляется.
Так удалось измерить расстояния до сравнительно близких звёзд, для которых годичный параллакс более-менее точно измеряется.
Но есть и ещё одна штука: главная последовательность. Статистическая обработка параметров огромного числа звёзд показала, что для большинства из них светимость хорошо коррелирует с их температурой, которая определяется из спектральных характеристик звезды (звезда - это абсолютно чёрное тело, так что измерив её спектр, можно очень точно сказать, какая у неё температура). Размеры звёзд тоже научились определять - с помощью изобретённого Майкельсоном интерферометра. Ну и дальше уже совсем простая фотометрическая задачка: есть объект известного размера с известной температурой, так что его светимость по закону Стефана-Больцмана считается на раз. А видимая его яркость (звёздная величина) - вот такая. Она тоже легко измеряется. Ну и по видимой яркости и расчётной яркости источника не штука сосччитать, на каком он расстоянии.
Но и это ещё не всё. Есть определённый класс переменных звёзд - цефеиды. Для них тоже есть чёткая зависимость периода изменения яркости от светимости звезды. То есть измерив период - можно опредлить светимость. И тут тоже яистая фотометрия: если мы видим цефеиду и измерили её видимую яркость, то по соотношению этих величин враз рассчитывается расстояние до цефеиды. Вот таким способом удаётся измерить расстояние до ближайших галактик - параллактические измерения тут уже бессильны.
Но и это ещё не конец! Да, до ближайших галактик, где удаётся разрешить отдельные звёзды, расстояния можно измерять и по цефеидам. А если совсем далеко? А тут пришёл на помощь закон Хаббла. Хаббл измерял собственные скорости галактик. И по допплеровскому смещению установил, что чем дальше от нас галактика - тем быстрее она от нас удаляется (т. е. фактически он открыл расширение Вселенной). Причём закон Хаббла очень простой - линейная зависимость: скорость убегания галактики прямо пропорциональна расстоянию до неё.
Вот по закону Хаббла, по величине красного смещения, определяемой из спектральных измерений удалённого объекта, можно измерять расстояния до самых отдалённых объектов, вплоть до квазаров, которые находятся от нас почти на границе наблюдаемой Вселенной, на расстояниях в миллиарды световых лет.