Расстояния в пределах нашей Солнечной системы можно измерить непосредственно: радиолокацией. Так что тут всё сравнительно просто.
Расстояния до ближайших звёзд - а даже и не сильно близких, но в пределах нашей Галактики, - измеряются по параллаксу. Это банальная триангуляция, которую проходят в средней школе на уроках геометрии. Как можно определить расстояние до дерева, которое на другом берегу речки? Посмотреть на него с двух точек, которые на этом берегу. Относительно какого-то неподвижного ориентира на горизонте, то есть совсем далеко, оно будет на разном угловом расстоянии. Зная смещение (на сколько мы сами сдвинулись, чтоб посмотреть с другой точки) и зная этот угол, можно вычислить расстояние.
Кстати, именно из этого способа измерений и пошло называние единицы расстояний, принятой в астрономии: парсек. Параллакс секунды. Если угол, на который сместится объект относительно "неподвижных звёзд" при смещении наблюдателя, то есть нас, на 1 а. е. (тут уже объяснили, что это такое), равен 1 угловой секунде, то этот объект находится от нас на расстоянии в 1 парсек.
Этот способ хорошо только для тех звёзд, которые от нас не сильно далеко, и поэтому для них параллакс можно измерить достаточно точно. При больших расстояниях, когда параллакс оказывается на уровне погрешности измерительных инструментов, применяют другие способы. Прежде всего фотометрические.
Астрономы давно установили, что светимость звезды, то есть её абсолютная яркость, вполне однозначно связана с её температурой (которую можно измерить по её спектру). То есть если мы видим звезду вот такого спектрального класса, то её абсолютная яркость должна быть примерно вот такой. А реально измеренная яркость (видимая звёздная величина) - совсем другая. Ну по понятно, что это связано с расстоянием до звезда. Одна и та же лампочка видится нам как слабая точка, если смотреть с другого конца города, и она же может слепить глаза, если смотреть в упор. А видимая яркость от абсолютной зависит как квадрат расстояния. Значит, если мы измерили видимую яркость, то по измеренной яркости и по более-менее известной величине абсолютной яркости не штука сосчитать, на каком расстоянии от нас находится звезда.
Это основной метод измерения расстояний в пределах Галактики. На межгалактических расстояниях, где не всегда удаётся точно измерить параметры отдельных звёзд, применяют другие способы.
Для сравнительно близких галактик расстояние до них измеряют по "стандартным свечам" - цефеидам и Сверхновым типа Ia. Цефеиды - особый класс переменных звёзд, для которых период изменения их блеска однозначно связан с светимостью. Значит, измерив период цефеиды, можно точно сказать, какая у неё абсолютная яркость. А измерив видимую яркость и сравнив её с абсолютной, можно, опять же, сосчитать, на каком от нас расстоянии она находится.
Со Сверхновыми типа Ia метод примерно тот же. По физике взрыва Сверхновых этого типа их яркость в максимуме примерно одна и та же. Значит, измерив видимую яркость и сравнив с тем, какова её абсолютная яркость, можно вычислить расстояние.
Поскольку Сверхновые - это чрезвычайно яркие объекты, они позволяют измерить расстояние даже до тех галактик, где отдельные звёзды уже не разрешаются.
Ну и для совсем удалённых объектов применяют закон Хаббла. Как почти сто лет назад установил Эдвин Хаббл, галактики разбегаются, причём тем быстрее, чем они от нас дальше. Связь между скоростью разбегания и расстоянием задаётся постоянной Хаббла, примерно равной 68 км/с на мегапарсек. То есть галактика, которая от нас находится на расстоянии в 100 мегапарсек, удаляется от нас со скоростью в среднем в 6800 км/с.
Но как раз скорость удаления - это то, что измеряется проще всего. По доплеровскому смещению спектров. Тем самым, измерив смещение спектра, можно вычислить и расстояние до галактики.
Именно этот способ (по космологическому красному смещению) и позволяет оценить расстояния до самых удалённых объектов, находящихся от нас на расстояниях в миллиарды световых лет.
