Question

98 - балов
Очень нужно
Нижняя на скрине
С точки пространства до вершин квадрата со стороной 60 см проведены равные отрезки. Расстояние от этой точки до одной из вершин квадрата - 50см. Нужно вычислить площадь выпуклого четырехугольника , одна из сторон которого совпадает со стороной квадрата, концы противоположных сторон принадлежат противоположных проведенным отрезкам, а плоскость четырех угольник перпендикулярна к плоскости этих отрезков. задача скорее всего на нахождение площади сечения пирамиды. Но даже примерно не знаю с чего начать

Answer 1

Сначала рассмотрим рисунок.
ABCD - исходный квадрат со стороной 60.
E - точка равноудаленная от его вершин на расстояние 50.
BFGC - сечение, удовлетворяющее поставленным условиям: Содержат сторону квадрата BC, концы отрезков из этих вершин лежат на противолежащих сторонах AE и DE и плоскость BFC перпендикулярна плоскости AED.
Необходимо найти площадь четырехугольника BFGC.

Рассмотрим треугольник AEB. Он равносторонний, поэтому высота EK делит основание AB пополам.
Следовательно
$\cos \widehat{EAB}=|AK|/|AE|=30/50=0.6\\ \sin \widehat{EAB}=\sqrt{1-0.36}=0.8\\ |BF|=|AB|*\sin \widehat{EAB}=60*0.8=48$
FG - параллельна BC, следовательно BFGC - трапеция и 
$|BP|=(|BC|-|FG|)/2\\ |AF|=|AB|*\cos \widehat{EAB}=60*0.6=36\\ |FE|=|AE|-|AF|=50-36=14\\\\ \frac{|AD|}{|AE|}=\frac{|GF|}{|FE|}\\\\ |GF|=\frac{|AD|*|FE|}{|AE|}=\frac{60*14}{50}=16.8\\ |BP|= (60-16.8)/2=21.6\\ |FP|=\sqrt{|FB^2|-|BP^2|}=\sqrt{48^2-21.6^2}=\sqrt{1837.44}\\ S_{BFGC}=|FP|*\frac{|FG|+|BC|}{2}=38.4*\sqrt{1837.44}$