Слово ПОЖАЛУЙСТА состоит из двух частей -- пожалуй + ста.
Исходным словом при образовании первой части ПОЖАЛУЙ (нужно заметить, что это слово собственно русское) является форма ПОЖАЛУЮ от глагола пожаловать.
Форма соответствует первому лицу числа единственного: "(я) пожалую", что означает "отблагодарю, сделаю для тебя". Известно, что буква Ю после гласной обозначает два звука -- Ю=[Й/У]. В этом слове конечная гласная -- безударная, произносится нечетко. Постепенно она совсем отпала. И осталось слово ПОЖАЛУЙ вместо ПОЖАЛУЮ.
Ну а дальше к ПОЖАЛУЙ присоединилась частица СТА. Вернее даже, как утверждают этимологи, суффикс, восходящий к частице. Он был и в устаревших формах, не сохранившихся в нашем языке современном, таких, как спасибоСТА, здоровоСТА.
Происхождение этой частицы точно не установлено. Опять же, этимологи предполагают наиболее вероятным вариантом уже не существующую, бывшую форму видо-временную от глагола СТАТЬ, по аналогии с происхождением частиц БЫ, ЧУ.
Я уж не стала пользоваться лингвистическими терминами, чтобы не отвлекаться на их пояснения.
К тому же вопрос касается только первой части слова ПОЖАЛУЙСТА.