Если вопрос конкретно про знаки Зодиака и их совместимости, то Солнце, Луна, ASC тут не причем. В астрологии знаки квадратов считаются конфликтными и вообще квадратура (или оппозиция) конфликтный аспект. Есть три квадрата:
1) Кардинальный
2) Фиксированный
3) Мутабельный
Чтобы было яснее, продемонстрирую это рисунком:
К примеру, рассмотрим кардинальный квадрат. В него входят знаки Козерог, Весы, Овен, Рак. Считается, что это знаки "начинатели". В кардинальном квадрате, так же как в мутабельном и фиксированном, находятся знаки четырех стихий, следовательно, они разные по сути своей, но с одними и теме же запросами, поэтому между ними всегда будет конфликт и борьба за власть. Они стремятся к одной цели, но видят путь по-разному. И соответственно, если Солнце одного партнера находиться в знаке Весов, а у другого в знаке Козерога, то между "сутью личности" в паре будет конфликт, особенно если между Солнцем одного и второго четкий квадрат в 90 гр. Вот поэтому и считается в астрологии, что знаки квадратов конфликтны, а объекты (планеты, астероиды, фиктивные точки) находящиеся в них будут противоборствовать.
В то же время знаки одинаковых стихий, и находящиеся в них объекты будут гармонировать между собой, образуя тригоны. То есть суть одна и та же, а притязания разные. Например, знаки воздушных стихий: Водолей, Весы, Близнецы. Если Луна одного в Близнецах, а у другого в Водолее, то Луны (зона комфорта) двух партнеров гармонируют. Так же нахождение в родственных стихиях (через одну), то есть огонь-воздух, вода-земля считается гармоничным. Например, Водолей - Стрелец, Козерог - Рыбы. В этом случае исключением будут оппозиции квадрата, допустим, два фиксированных знака Водолей - Лев и т.д., но так как эти стихии считаются родственными, противоборство между ними не такое сильное и до конфликта оно не дойдет.