Слово "компьютер" появилось более менее в широком употреблении в русском языке лишь в конце 70-х годов XX века. До этого использовались слова "вычислительная машина", "ЭВМ" (электронно-вычислительная машина). Затем появились слова "мини-ЭВМ", "микро-ЭВМ", "персональные ЭВМ". Поскольку от слова "компьютер" гораздо проще образовывать производные слова, чем от слова "ЭВМ" (компьютерный, компьютеризировать, компьютеризация), он и стал шире использоваться в русском языке.
<hr />
Чтобы ответить на этот, казалось бы, простой вопрос, необходимо уточнить, что мы понимает под словом "компьютер"? Если это просто вычислитель, счёты, то ещё в Древнем Вавилоне знали приспособления для счета (абак) ~ 3 тыс.лет до н.э.
Более сложные вычислительные механизмы, обнаруженные археологами, датируются 150-100 годами до н.э. (Антикитерский механизм).
До эры электронных вычислительных машин создавались сложные механические устройства, некоторые из которых позволяли даже программирование.
Логарифмическую линейку (первый вариант был создан в 1622 году) можно считать первым аналоговым вычислительным прибором.
До эры электронных цифровых вычислительных машин, создавались электронные аналоговые машины.
Одной из первых таких машин можно считать советскую электродинамическую счётно-аналитическую машину (С.А.М.), созданную в 1935 году.
Прообраз цифровой машины в 1935 году сделали в корпорации IBM (США). Арифметическое устройство вычислителя (по-английски: компьютера) было построено на реле и могло осуществлять простейшие арифметические операции.
В Германии в 1938 году Конрад Цузе (Konrad Zuse) и Вернер фон Браун (Wernher von Braun) создали один из первых компьютеров. Этот "компьютер" представлял собой двоичный механический вычислитель с электрическим приводом. Результат в 10-ричной форме отображался на ламповой панели. Это была экспериментальная установка.
В 1949 году в Великобритании построили ЭВМ EDSAC с арифметическим устройством последовательного действия.
В 1950-м году был создан первый компьютер в СССР - МЭСМ (Малая электронная счётная машина) на базе Института электротехники АН УССР (г.Киев). В ней уже использовалось арифметическое устройство параллельного действия, что гораздо прогрессивнее.
Серия БЭСМ (Большая или Быстродействующая электронно-счётная машина) Академии наук СССР появилась в 1952 году.
Первый массово выпускаемый ламповый компьютер IBM 650 в 1952 году создала компания IBM. Данные могли вводиться с магнитной ленты или перфокарт. Объем памяти магнитного барабана составлял 8,5 килобайт. Недостатком являлось использование не двоичной системы, а десятичной.
Дальнейшее развитие вычислительной техники пошло по пути использования двоичной системы.
<hr />
Про похожий вопрос см. тут