Question

Олимпиадная задача по математике 9 класс. Сможете найти решение (см.)?

Корень из числа 49 можно представить в следующем виде √49=4+√9.

Существуют ли другие двузначные числа, квадратные корни из которых извлекаются аналогичным способом и являются целыми? Если да, то укажите все такие двузначные числа.

Answer 1

Такое число 64.

√64=6+√4 = 8.

Других таких чисел нет, потому что остальные квадраты чисел - 16, 25, 36, 91 - заканчиваются на цифру, из которой невозможно взять целочисленный корень.

Чтобы найти ответ на эту задачу, нужно проанализировать, какие квадраты чисел имеют завершающую цифру, из которой можно извлечь целочисленный корень. Это 49 и 64.

Answer 2

На олимпиадных задания всегда находится возможность поломать голову( да и мозги попудрить тоже).

Вряд ли есть общий( единый алгоритм или универсальная формула отображающая ответ. Хорошо натасканный в математике девятиклассник, сразу напишет,- квадратный корень из 64= 6+ корень корень кубический из 8. Корень квадратный из 81= 7+ корень квадратный из 1. И т. д. Не тянут такие задачи на олимпиадные, разве для ботаников- гуманитариев.

Answer 3

Правильный ответ такой: √64=6+√4, √81=8+√1.

Answer 4

Все двухзначные квадраты однозначных чисел 16, 25, 36, 49, 64, 81 могут быть представлены в виде суммы однозначного числа и корня квадратного из однозначного числа, причем в трех вариантах. Корень из 16 = 1+корень из 9 = 2+корень из 4 = 3+корень из 1; корень из 25 = 2+корень из 9 = 3+корень из 4 = 4+корень из 1; корень из 36 = 3+корень из 9 = 4+корень из 4 = 5+корень из 1; корень из 49 = 4+корень из 9 = 5+корень из 4 = 6+корень из 1; корень из 64 = 5+корень из 9 = 6+корень из 4 = 7+корень из 1; корень из 81 = 6+корень из 9 = 7+корень из 4 = 8+корень из 1.