Пусть х - килограммы гречки
Ответ минимальное количество гречи 9 килограмм
Номер 1..................................
Пусть в - число единиц,
Пусть а - число десятков.
Тогда 10а+в - задуманное число.
1/(10а+в) - обратное задуманное число.
10в+а - второе число.
1/(10в+а) - обратное второе число
в=2а
1/(10а+2а) =1/12а- обратное задуманное число.
1/(10•2а+а) =1/21а обратное второе число.
Уравнение:
1/12а - 1/21а = 1/28
28/12а - 28/21а = 1
7/3а - 4/3а = 1
3/3а = 1
1/а = 1
а = 1
в =2а
в = 2•1
в = 2
10+в = 10•1+2=12 - задуманное число.
Ответ: 12
Проверка:
21 - второе число, полученное перестановкой цифр в числе.
1/12 - число, обратное задуманному.
1/21 - число, обратное второму.
1/12 - 1/21 = 7/84 - 4/84 = 3/84 = 1/28
Прологарифмируем обе части:
В правой части применим свойство логарифма:
Продифференцируем обе части:
Находим производные, учитывая то, что в обеих частях расположены сложные функции:
Выразим производную:
Подставим выражение для у:
Можно применить формулу деления степеней:
За 1 час работы первой трубы запролнится на 1/4
за 1 час работы второй трубы заполнится на1/6
за один час работы обеих труб заполнится на 1/4+1/6=3/12+2/12=5/12
значит за два часа заполнится на 10/12=5/6
ответ на 5/6 от его объема
