Question

Цифра единиц задуманного двузначного натурального числа в 2 раза больше цифры его десятков. Второе число получили путём перестановки цифр первого, причём оказалось, что через обратные первому и второму числам Отличается на 1/28. Найдите задуманное число.

Answer 1

Пусть в - число единиц,
Пусть а - число десятков.

Тогда 10а+в - задуманное число.

1/(10а+в) - обратное задуманное число.

10в+а - второе число.

1/(10в+а) - обратное второе число

в=2а

1/(10а+2а) =1/12а- обратное задуманное число.

1/(10•2а+а) =1/21а обратное второе число.

Уравнение:
1/12а - 1/21а = 1/28
28/12а - 28/21а = 1
7/3а - 4/3а = 1
3/3а = 1
1/а = 1
а = 1

в =2а
в = 2•1
в = 2

10+в = 10•1+2=12 - задуманное число.

Ответ: 12

Проверка:
21 - второе число, полученное перестановкой цифр в числе.

1/12 - число, обратное задуманному.
1/21 - число, обратное второму.

1/12 - 1/21 = 7/84 - 4/84 = 3/84 = 1/28