У этой традиции, как минимум, два корня.
Первый, уходит в темную глубину древнего язычества, когда (в дни поминовения) на могилках свершались тризны, и часть еды оставляли покойникам и духам.
Второй уходит в "доНиконовские" небогатые времена, когда по Руси ходили от монастыря к монастырю, бедные "Божьи люди", которые питались тем, что Бог пошлет.
Именно для них, и иных нищих, оставляли на могилках еду, в расчете на то, что они помянут усопших.
За 80 лет богоборческого периода, всё это перемешалось и превратилось в некую невнятную, замешанную на приметах, домыслах и мистике традицию. Теперь несут на могилки еду и атеисты, и неоязычники, и многие христиане.
Тут надо просто голову включать - нищие сегодня продукты с могилок не собирают.
Оставляя продукты на могилах, мы привлекаем туда крыс и ворон, которые загаживают освященные могилы.
У православных существует благочестивая традиция - раздавать продукты нуждающимся и нищим, с просьбой помянуть усопших.
А на могилке надо возжечь свечу, и помолиться о упокоении и спасении душ почивших сродников.