Решение во вложении, если что-то не понятно, пишите в личные сообщения, отвечу и поясню подробнее.
Ответ:
13 см
Пошаговое объяснение:
Пусть перпендикуляр, опушенная из точки О пересекает плоскость α в точке А, а наклонные пересекают в точках В и С (см. рисунок). По условию их длины равны: ОА=12 см, ОВ=12√2 см и ОС=13 см.
Так как ОА перпендикуляр, опушенная из точки О к плоскости α, то имеем:
1) проекциями наклонных ОВ и ОС будут АВ и АС;
2) ∠ОАВ=90°, ∠ОАС=90°.
Поэтому по теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике ОАВ: ОВ²=ОА²+АВ², а в прямоугольном треугольнике ОАС: ОС²=ОА²+АС².
Тогда
АВ²=ОВ²-ОА²=(12√2)²-12²=144·2-144=144=12² или АВ=12 см
АС²=ОС²-ОА²=13²-12²=169-144=25= 5² или АС=5 см
Но, по условию, треугольник АВС также прямоугольный. В силу теоремы Пифагора, расстояние между основаниями наклонных находим через катеты АВ и АС:
ВС²=АВ²+АС²=(12 см)² + (5 см)²=144 см² + 25 см² = 169 см²
или ВС= 13 см.
Тк диагонали равны, это прямоугольник, следовательно, остальные углы тоже равны 90. Ну а в прямоугольнике противолежащие стороны равны
Из условия следует, что ребро Е 1Е тоже равно единице.. Теперь рассмотрим треугольник А Е 1Е - в нём АЕ равно 2, т.к. в основании правильный 6-тиугольник, который состоит из 6 равносторонних треугольников! Откуда следует, что в ПРЯМОУГОЛЬНОМ треугольнике АЕ1Е у нас два катета) короче получатеся, что А1Е=корень из 5)