Question

Найти частную производную первого порядка:z=arctg y/x .

Answer 1

При нахождении ∂z/∂x учитываем аргумент y постоянным:

$\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x} = \frac{1}{1+ \frac{y^2}{x^2} }\cdot\bigg( \frac{y}{x} \bigg)'=- \frac{y}{x^2(1+ \frac{y^2}{x^2} )} =- \frac{y}{x^2+y^2}$


При нахождении ∂z/∂y учитываем аргумент x постоянным:

$\displaystyle \frac{\partial z}{\partial y} = \frac{1}{1+ \frac{y^2}{x^2} }\cdot\bigg( \frac{y}{x} \bigg)'= \frac{1}{x(1+ \frac{y^2}{x^2} )} = \frac{x}{x^2+y^2}$