Возможно от существительного "вет", далее от праславянского *věti̯o,
от которого в том числе произошли:
др.-русск. вѣтъ «совет, договор»,
ст.-слав. вѣтъ (др.-греч. βουλή «решение, воля, совет»).
Отсюда же наши: навет, извет, ответ, привет, обет, совет, вече, ответить, отвечать, завещать и т. д.
Родственно с этим др.-прусск. waitiāt «говорить»
Вероятно, отсюда же польск. witać, в.-луж. witać, н.-луж. witaś «приветствовать».
Такие данные можно найти в самом объемном этимологическом словаре русского языка.
Что примечательно-был составлен в 1938—1950 годах российским и немецким учёным Максом Фасмером на немецком языке. Трубачев перевел и дополнил его позже через 10 лет.