(По)прошествии может относится к разным частям речи.
Это может быть наречием, а может в предложении выступать в качестве производного отыменного предлога.
Но какой бы частью речи (по)прошествии ни являлось в предложении на слитное/ раздельное написание это не влияет. В любом случае написание будет раздельным ( в два слова ), это необходимо запомнить.
По прошествии нескольких лет эта неприятная история стала постепенно забываться, только старожилы порой вспоминали о ней весьма некстати.
По прошествии пары месяцев мы потихоньку стали привыкать к новым местам, к новым условиям и новому климату, но иногда все же вспоминали, как хорошо нам жилось до переезда.
То, о чём Вы спрашиваете, представляет собой существительное с предлогом. А существительные с предлогами всегда надо писать раздельно (в соответствии с первым предположенным Вами вариантом): по пришествии.
Это тот случай, когда есть литературная форма слова, но также существует и употребляемая в разговорной речи довольно популярная форма.
Немеряный - это слово оставим для устной речи.
Писать же следует только в соответствии с литературной нормой, т.е. немереный.
Немереный простор поразил Ивана, который привык ютиться в крохотной комнатушке и пробираться по узким улочкам своего города.
В этом предложении мы имеем дело с прилагательным.
Не мереный ни разу новый фрак всё время притягивал взгляды детей, которые играли в большой комнате рядом с вешалкой.
А в этом предложении имеем дело уже с причастием.
По - это предлог, а он всегда пишется раздельно с существительными.
Надо писать "по полудню".
(Вообще правильнее говорить "полдень", а не "полудень", и я слабо себе представляю, где можно употребить подобное словосочетание).
Важно: не путать со словом пополудни. Это старинное слово означает "после 12 часов" и пишется с "и" на конце.
Был уже час пополудни и все работники разошлись на перерыв.
С пяти утра и до четырех часов пополудни шел сильный дождь, поэтому мы остались дома и ничуть не расстроились.
Глаголы во втором лице единственного числа (когда можно подставить местоимение "ты") всегда пишутся с мягким знаком! Вид глагола (совершенный или несовершенный) не влияет на правописание. Мягкий знак пишется обязательно! Ты -- шьешь, пишешь, напишешь, сошьешь, попоёшь, поёшь, льёшь, рисуешь, думаешь и т.д.
