Вообще говоря, именины - это религиозное понятие. То есть, некий человек за свои заслуги, подвижничество, подвиги во имя церкви с именем Христа, был признан святым, и его имя было занесено в именослов, от которого уже и появились именины, то есть день, в который поминается этот человек церковью.
До революции имена детям давали при крещении, родители выбирали имя из именослова, то есть, священник предлагал на выбор имя какого-либо святого, поминаемого в этот или близкий день. Поэтому именины и день рождения - это не всегда один и тот же день, и именин в году может быть несколько, например, у меня их 7, но я не отмечаю.
Так что, имена без именин существуют, и их много. Простой пример: японские, китайские, монгольские, и других нехристанских религий.