Question

Решите неравенство методом интервалов : (x-0.5)(x+10)(x+11) <0

Answer 1

Знаходимо нулі функції: х=0,5; х=-10; х=-11
Наносимо ці точки на проміжку, розбиваємо проміжок цими точками
На кожному з інтервалів знаходимо знаки (додатній або від`ємний).
Перший інтервал (-нескінч.; -11) (дужки круглі оскільки нерівність строга, а точки виколоті) знак -
Другий інтервал (-11;-10): знак +
Третій інтервал (-10; 0,5): знак -
4 інтервал (0,5; +неск.): знак +
Виділяємо ті проміжки де знак  менше нуля, бо нерівність менше нуля, це і буде відповідь
Відповідь х належить (-неск.;-11) в об`єдн. (-10; 0,5).

Answer 2

 $(x-0.5)(x+10)(x+11)\ \textless \ 0\\(x-0.5)(x+10)(x+11)=0\\x-0.5=0\\x=0.5\\\\x+10=0\\x=-10\\\\x+11=0\\x=-11$    

     -                            +                         -                  +
--------------------------|------------------------------|---------------|------------------>x 
                       -11                             -10             0.5            
   
x ∈Z $(- \infty ;-11)U(-10;0.5)$