Теорема<span>. Для любой несингулярной матрицы </span>A<span> существует единственная обратная матрица:</span><span>Сингулярная матрица не имеет обратной матрицы. </span>
Доказательство.Предположим, что для матрицы A существует обратная матрица . Тогда<span>.</span>Учитывая, что определитель произведения матриц равен произведению определителей, получаеми, следовательно, Это означает, что сингулярные матрицы не имеют обратных матриц.Предположим теперь, что существуют две обратные матрицы, и . Тогдаи<span>Используем эти равенства для преобразования матрицы :</span>что доказывает утверждение об единственности обратной матрицы.
В соответствии с Леммой 2Следовательно,<span />
y+1/4=4/5-3/10=8/10-3/10=5/10=1/2
y+1/4=1/2
y=1/2-1/4=2/4-1/4=1/4
y=1/4