Потому что это существительное,которое обозначает время суток. Чтобы написать раздельно прийдется его разделить на два слова "Половина дня"
Второе задание не поняла, вот разбор слов :
Осенний - осен - корень, н - суффикс, ий - окончание.
Березка - берез - корень, к - суффикс, а - окончание
Золотая - золот - корень, ая - окончание
Осиновая - осин - корень, ов- суффикс, ая - окончание
Молодцевый дух,бедный крестьянин,казацкая шашка,казахский пирог.
Это сочетания двух и более слов подходящих по смыслу но не граммматической основы например: ярко горит, темное небо и т. д.