Question

Найти интеграл, помогите пожалуйста

Answer 1

$\int\limits ^2_0 {(3+cos2x)sin^2x}\, dx= \int\limits^2_0 \, (3+cos2x)\cdot \frac{1-cos2x}{2}dx=\\\\=\frac{1}{2} \int\limits^2_0 {(3-3cos2x+cos2x-cos^22x} )\, dx =\\\\=\frac{1}{2} \int\limits^2_0 (3-2cos2x-\frac{1+cos4x}{2} )\, dx =\frac{1}{2} \int\limits^2_0 (\frac{5}{2}-2cos2x-\frac{1}{2}cos4x) \, dx =\\\\=\frac{1}{2}(\frac{5}{2}x-sin2x-\frac{1}{8}sin4x)|_0^2=\\\\=\frac{5}{2}-\frac{1}{2}sin4-\frac{.1}{16}sin8$