Question

Cos2x*Ctg3x-Sin2x-√2*Cos5x=0

Answer 1

Cos2x*Ctg3x-Sin2x-√2*Cos5x=0 ;
Cos2x*Cos3x/Sin3x -Sin2x-√2*Cos5x ;
Cos2x*Cos3x  - Sin2x  *Sin3x -  √2*Cos5x  *Sin3x =0 ;
* * *Cos2x*Cos3x  - Sin2x  *Sin3x  =Cos(2x +3x) =Cos5x  * * *
Cos5x- √ 2*Cos5x*Sin3x =0 ;
Cos5x- (1- √ 2*Sin3x)  =0 ;
[ Cos5x =0 ; 1- √ 2*Sin3x =0 ⇔[ Cos5x =0 ;Sin3x =1/√2 ⇔
[ 5x =π/2 +πn ;  3x =(-1) ^ n *π/4 +π*n , n ∈Z. 

[ x =π/10 +(π/5)*n ;  x =(-1) ^ n *π/12 +(π/3)*n , n ∈Z.