Нехай х купили олівців за ціною 35 коп, тоді по 60 коп купили олівців (18-х). Складемо рівняння: 0,35 * х + (18-х) * 0,6 = 8,3 0,35х + 10,8-0,6х = 8,3 0,25 х = 2,5 х = 2,5: 0,25 х = 10 стільки олівців за ціною 35 кол <span>18-10 = 8 - стільки олівців за ціною 60 коп</span>
Ответ:
Пошаговое объяснение:
а)Найдем модуль комплексного числа: r=|1+i|=√(1²+1²)=√2
Найдем аргумент комплексного числа: Φ = arg(1 + 1i) = arctg(1/1) = arctg(1) = 45°
![[\sqrt{2} *e^{45i}]^4=(\sqrt{2} )^4*e^{4*45i}=4*e^{180i}](https://tex.z-dn.net/?f=%5B%5Csqrt%7B2%7D+%2Ae%5E%7B45i%7D%5D%5E4%3D%28%5Csqrt%7B2%7D+%29%5E4%2Ae%5E%7B4%2A45i%7D%3D4%2Ae%5E%7B180i%7D)
т.к. sin180°=0, cos180°=-1, то в итоге получили действительное число -4
б) переведет число из тригонометрической формы
cos10°+i*sin10°=![e^{10i}](https://tex.z-dn.net/?f=e%5E%7B10i%7D)
![(e^{10i})^{18}=e^{18*10i}=e^{180i}=-1](https://tex.z-dn.net/?f=%28e%5E%7B10i%7D%29%5E%7B18%7D%3De%5E%7B18%2A10i%7D%3De%5E%7B180i%7D%3D-1)
<span>
Степень с натуральным показателем и её свойства
<em>Степень с натуральным показателем и ее свойства.</em>
<span>Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен a:</span>
<span>an = </span>
<span>В выражении an :</span>
<span>- число а (повторяющийся множитель) называют основанием степени</span>
<span>- число n (показывающее сколько раз повторяется множитель) – показателем степени</span>
<span>Например:
25 = 2·2·2·2·2 = 32,
здесь:
2 – основание степени,
5 – показатель степени,
32 – значение степени</span>
Отметим, что основание степени может быть любым числом.
Вычисление значения степени называют действием возведения в степень.
Это действие третьей ступени. То есть при вычислении значения выражения,
не содержащего скобки, сначала выполняют действие третьей ступени,
затем второй (умножение и деление) и, наконец, первой (сложение и
вычитание).
<span>Для записи больших чисел часто применяются степени числа 10. Так,
расстояние от земли до солнца примерно равное 150 млн. км, записывают в
виде 1,5 · 108</span>
<span>Каждое число большее 10 можно записать в виде: а · 10n , где 1 < a < 10 и n – натуральное число. Такая запись называется стандартным видом числа.</span>
<span>Например: 4578 = 4,578 · 103 ;</span>
<span>103000 = 1,03 · 105.</span>
Свойства степени с натуральным показателем:
<span>1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней складываются</span>
am · an = am + n
<span>например: 71.7 · 7 - 0.9 = 71.7+( - 0.9) = 71.7 - 0.9 = 70.8</span>
<span>2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней вычитаются</span>
<span>am / an = am — n , </span>
где, m > n,
a ? 0
<span>например: 133.8 / 13 -0.2 = 13(3.8 -0.2) = 133.6</span>
<span>3. При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели степеней перемножаются.</span>
(am )n = a m · n
<span> например: (23)2 = 2 3·2 = 26</span>
<span>4. При возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель</span>
<span>(a · b)n = an · b m , </span>
<span>например:(2·3)3 = 2n · 3 m , </span>
<span>5. При возведении в степень дроби в эту степень возводятся числитель и знаменатель</span>
(a / b)n = an / bn
<span>например: (2 / 5)3 = (2 / 5) · (2 / 5) · (2 / 5) = 23 / 53</span> </span>