По условию АМ и ВК - перпендикуляры. Две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются, значит
AMIIBK.
<AMK=<MKB как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АМ и ВК секущей МК.
<MAO=<OBK=90° по условию
АМ=ВК по условию
Значит, треугольники АОМ и ВОК равны по второму признаку равенства: сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника.
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности r=(a+b-c)/2, a и b-катеты, а с -гипотенуза.
Сумма катетов и радуис известны, сл-но, можно из формулы найти с:
c=a+b-2r, c=61-16=45 см
Ответ: гипотенуза треугольника равна 45 см
АВС 180-150=30 градусов
САВ 180-(90+30)=60 градусов
Пусть сторони BD І AC перетинаютса в точке O, Тогда доведьом что триугольники AOB=DOC.ДОВЕДЕНИЕ: AB=DC, КУТИ BOA=COD КАК ВЕРТИКАЛЬНИЕ, СТОРОНИ BO=DO, И ТОГДА СТОРОНИ CO=AO. ТРИУГОЛЬНИКИ РАВНИ. ДОВЕДЕМО ЧТО BOC=AOD: AOD=BOC КАК ВЕРТИКАЛЬНИЕ, СТОРОНИ BO=DO. ТОГДА КУТ ACD= 70:2=35. А ПОСКОЛЬКУ ABD=DC A, КУТ ABD=35ГР. ИЗВИНИТЕ ЗА ОРИСЬКЕ. Я ПРОСТО С УКРАЇНИ
В треугольнике АВС угол С = 180 градусов - (60+40)=80 градусов. ВД - биссектриса, поэтому угол АВД = углу ДВС = 40 : 2 = 20 градусов. В теугольнике ВДС угол ВДС = 180 - (20+80)=80 градусов. Ответ: 20, 80, 80