![x-12](https://tex.z-dn.net/?f=x-12)
- время, за которое разгружает машину первый грузчик, мин;
![x](https://tex.z-dn.net/?f=x)
- время, за которое разгружает машину второй грузчик, мин;
![\frac{1}{x-12}+\frac{1}{x}=8](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7Bx-12%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%3D8)
- время, за которое разгружают машину оба грузчика, мин;
![8*(\frac{1}{x-12}+\frac{1}{x})=1](https://tex.z-dn.net/?f=8%2A%28%5Cfrac%7B1%7D%7Bx-12%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%29%3D1)
![\frac{8x}{x(x-12)}+\frac{8x-96}{x(x-12)}=1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B8x%7D%7Bx%28x-12%29%7D%2B%5Cfrac%7B8x-96%7D%7Bx%28x-12%29%7D%3D1)
![\frac{8x}{x(x-12)}+\frac{8x-96}{x(x-12)}= \frac{x(x-12)}{x(x-12)}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B8x%7D%7Bx%28x-12%29%7D%2B%5Cfrac%7B8x-96%7D%7Bx%28x-12%29%7D%3D+%5Cfrac%7Bx%28x-12%29%7D%7Bx%28x-12%29%7D+)
![8x+8x-96=x(x-12)](https://tex.z-dn.net/?f=8x%2B8x-96%3Dx%28x-12%29)
![16x-96=x^2-12x](https://tex.z-dn.net/?f=16x-96%3Dx%5E2-12x)
![-x^2+16x+12x-96=0](https://tex.z-dn.net/?f=-x%5E2%2B16x%2B12x-96%3D0)
![-x^2+28x-96=0](https://tex.z-dn.net/?f=-x%5E2%2B28x-96%3D0)
a=-1 - старший коэффициент при x^2;
b=28 - второй коэффициент при x;
c=-96 - свободный член.
График функции - парабола с ветвями вниз, так как значение "a" при старшем коэффициенте x^2 меньше нуля.
Вычислим дискриминант:
![D=b^2-4*a*c](https://tex.z-dn.net/?f=D%3Db%5E2-4%2Aa%2Ac)
![D=28^2-4*(-1)*(-96)=784-384=400=20^2](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D28%5E2-4%2A%28-1%29%2A%28-96%29%3D784-384%3D400%3D20%5E2)
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
![x_{1,2}= \frac{-bб \sqrt{D} }{2a}](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%2C2%7D%3D+%5Cfrac%7B-b%D0%B1+%5Csqrt%7BD%7D+%7D%7B2a%7D+)
![x_1= \frac{-28+20 }{-2}= \frac{-8}{-2}=4](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D+%5Cfrac%7B-28%2B20+%7D%7B-2%7D%3D+%5Cfrac%7B-8%7D%7B-2%7D%3D4)
![x_2= \frac{-28-20 }{-2}= \frac{-48}{-2}=24](https://tex.z-dn.net/?f=x_2%3D+%5Cfrac%7B-28-20+%7D%7B-2%7D%3D+%5Cfrac%7B-48%7D%7B-2%7D%3D24)
Вспомним уравнение:
![8*(\frac{1}{x-12}+\frac{1}{x})=1](https://tex.z-dn.net/?f=8%2A%28%5Cfrac%7B1%7D%7Bx-12%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%29%3D1)
Здесь в знаменателе первой дроби время работы первого грузчика записано как x-12.
Подставив поочередно корни квадратного уравнения в выражение x-12 можем сразу сделать вывод, что первый корень
![x_1=4](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D4)
не подходит, так как время не может быть отрицательным. Следовательно ответ 24.
Ответ: 24